DISONANCIA: BANDA CRÍTICA

James Tenney, en History of Consonance and Dissonance, y William Sethares, en Tuning, Timbre, Spectrum, Scale (p. 77), advierten que la disonancia no puede reducirse a un único fenómeno ni a una sola fórmula. Aun así, los batimientos descritos por Hermann von Helmholtz ofrecen una pista concreta sobre el origen de la sensación de conflicto que percibimos cuando dos sonidos parecen interferir.

Helmholtz identificó el punto clave: cuando dos ondas sonoras están muy próximas, comienzan a interferir. Ya no se perciben como entidades separadas, sino como una estructura inestable, atravesada por fluctuaciones. Esta inestabilidad es una de las principales causas físicas de la disonancia. El rango en el que las frecuencias son lo suficientemente cercanas como para entrar en conflicto hasta fusionarse se denomina banda crítica. Dentro de esta banda aparecen batimientos e irregularidades: la percepción se vuelve menos estable y a esta sensación la llamamos disonancia. Fuera de ella, en cambio, los sonidos se separan y resultan más definidos.

BANDAS CRITICAS

El modelo original no era lo suficientemente preciso. En los años siguientes, Eberhard Zwicker introdujo la escala Bark (a partir del trabajo de Heinrich Barkhausen), mostrando que la anchura de la banda crítica varía a lo largo del registro. En las frecuencias graves, la banda cubre pocos Hz pero muchos semitonos; en las frecuencias agudas, muchos Hz pero pocos semitonos.

Posteriormente, los estudios de Brian R. Glasberg y Brian C. J. Moore demostraron que esta anchura varía en función de la frecuencia. Por ello no existe una única banda crítica, sino múltiples a lo largo del espectro, reflejando mejor cómo percibimos el sonido. Hoy en día, se estima mediante la ERB (Equivalent Rectangular Bandwidth).

ERB = 24,7 · (4,37 · f/1000 + 1)

dove f è la frequenza centrale in Hz

EJEMPLO

Si tomamos un Do a 130,8 Hz, en esa zona la ERB es aproximadamente de 38,8 Hz, equivalente a unos 4,6 semitonos.

DISONANCIA

Estar dentro de la banda crítica no implica automáticamente disonancia. Las frecuencias dentro de este rango interactúan fuertemente, aumentando la probabilidad de batimientos entre los parciales. Según los modelos de Reinier Plomp y Willem Levelt, la disonancia máxima aparece alrededor de una fracción (~25–35%) de la banda crítica. Esto permite distinguir tres regiones operativas, partiendo de dos sonidos perfectamente superpuestos:

• 
  

• inicio de la banda crítica → sonidos aún fusionados, con irregularidades crecientes

• alrededor del 30% de la banda → máxima disonancia

• más allá del 30% → separación progresiva y mayor estabilidad

Nota	Freq (Hz)	ERB (Hz)	0.3 ERB (Hz)	ERB (st)	0.3 ERB (st)
C1	32.7	28.2	8.5	11.4	3.9
C2	65.4	31.8	9.5	7.0	2.4
C3	130.8	38.8	11.6	4.6	1.5
C4 CENTRALE	261.6	52.9	15.9	3.3	1.0
C5	523.3	80.1	24.0	2.4	0.8
C6	1046.5	136.6	41.0	2.1	0.7
C7	2093.0	252.0	75.6	2.0	0.6
C8	4186.0	505.0	151.5	2.0	0.6

bandas críticas y puntos de máxima disonancia

CONCLUSIÓN

En el registro grave, incluso intervalos relativamente amplios pueden resultar inestables; en el registro agudo, intervalos más estrechos pueden controlarse con mayor facilidad.

Esto también se aplica dentro del timbre: las sinusoides (parciales) que componen un sonido interactúan entre sí según las mismas reglas. La disonancia no depende solo de la distancia entre las fundamentales, sino de la interacción entre los parciales dentro de la banda crítica.

LECTURAS RECOMENDADAS

• The Science of Sound – Thomas D. Rossing (pp. 88, 166)

• Acoustics and Psychoacoustics – David M. Howard & Jamie A. S. Angus (pp. 86, 156)

• History of Consonance and Dissonance – James Tenney

• Tuning, Timbre, Spectrum, Scale – William Sethares